Analystの検量線回帰式について｜質量分析計・LC-MS/MSシステムのSCIEX

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定量分析のための検量線回帰式

この文書は、Analystが定量に使用する回帰曲線の計算式をまとめたものです。

 

下記の式において、「x」は標準物質（Standard）の「Analyte Concentration」を表し、「y」は対応する「Peak area」または「Peak height」を表します。 より正確な定義が以下の表に示されています:

 

Ca = actual analyte concentration

Cis = internal standard concentration

DF = dilution factor

Aa = analyte peak area

Ais = internal standard peak area

Ha = analyte peak height

His = internal standard peak height

 

IS Used?	Area Used?	x	y
yes	yes	Ca / Cis / DF	Aa / Ais
	no		Ha / His
no	yes	Ca / DF	Aa
	no		Ha

 

Weighting Factors（重みづけ）

次の表は、7つのタイプの重み付けの係数（以下の式のw）がどのように計算されるかを示しています。

 

Weighting Type	Weight (w)
None	Always 1.0.
1 / x	If |x| < 10-5 then w = 105, otherwise w = 1 / |x|.
1 / x2	If |x| < 10-5 then w = 1010, otherwise w = 1 / x2.
1 / y	If |y| < 10-8 then w = 108, otherwise w = 1 / |y|.
1 / y2	If |y| < 10-8 then w = 1016, otherwise w = 1 / y2.
ln x	If x < 0 an error is generated, otherwise if x < 10-5 then w = ln 105, otherwise w = |ln x|.
ln y	If y < 0 an error is generated, otherwise if y < 10-8 then w = ln 108, otherwise w = |ln y|.

 

検量線回帰式

このセクションでは、検量線の各回帰式のタイプを説明しています。 下記の式において、x、yおよびwは上記で定義した通りです。 検量線は、Standardサンプル全体を使って計算されます（「not used」とマークされているStandardは除く）。

 

Linear検量線:

y = m x + b

 

SlopeとInterceptは以下のように計算されます:

m = ( ∑w ∑wxy - ∑wx ∑wy ) / Dx

b = ( ∑ wx2 ∑wy - ∑wx ∑wxy ) / Dx

 

相関係数は以下のように計算されます:

r = ( ∑w ∑wxy - ∑wx ∑wy ) / √( Dx Dy)

 

Dx、Dyは以下のように計算されます:

 

Dx = ∑w ∑wx2 - ( ∑wx )2

Dy = ∑w ∑wy2 - ( ∑wy )2

Linear Through Zero

Liner through zero検量線:

y = m x

 

Slopeは以下のように計算されます:

m = ∑wxy / ∑wx2

 

相関係数は以下のように計算されます:

r = ∑wxy / √( ∑wx2 ∑wy2 )

 

Mean Response Factor

Mean response factor検量線:

y = m x

 

これはLinear though zeroの場合と同じ方程式ですが、Slopeは違います:

m = ∑wy/x / ∑w

標準偏差は以下のように計算されます:

σ = √( nD / ( n - 1 ) ) / ∑w

 

Dは以下のように計算されます:

D = ∑w * ∑wy2/x2 - ( ∑wy/x )2

注：x値がゼロの点は合計から除外されます。